Material zu den Übungsaufgaben

  • zu Aufgabe 22:
    Hierfür solltet ihr euch mit einem Buch über statistische Physik vertraut machen, z.B. Statistische Mechanik von F. Schwabel. Insbesondere ist das Kapitel 4 über die Symmetrien von Bosonen und Fermionen und deren Beschreibung in der Besetzungszahldarstellung hilfreich.
    Beachtet, dass der Zustand |0> im Einteilchenbild den Grundzustand bezeichnet, doch im Mehrteilchensystem den Vakuumszustand, der im allgemeinen nicht der Grundzustand des Mehrteilchensystems ist.
  • Schwierigkeiten von Aufgabe 21:
    Während man im ursprünglichen Model des Wasserstoffatoms nur die Quantenzahlen n, l, ml hatte, tretten mit der Betrachtung des Spins des Elektrons auch die beiden Quantenzahlen s, ms hinzu. (Man beachte die Unterscheidung der beiden m-Quantenzahlen.) Allerdings ist die Störung nicht diagonal in diesen Zuständen. Da die Korrekturen der Energieniveaus in erster Ordnung Störungtheorie berechnet werden sollen, muss dies zunächst durchgeführt werden. Dies geschieht durch den Übergang auf die neuen Quantenzahlen n, l, s, j, mj, die auch die selben Energieniveaus beschreiben, da die Hauptquantenzahl n nicht geändert wird.
  • Schwierigkeiten von Aufgabe 20:
    Nicht vergessen, dass die dort auftretende Matrix auch einen Sektor hat, in dem nur Nullen stehen. Dieser muss natürlich auch begründet werden. Bei der Berechnung der Eigenwerte erhält man für diesen verschwindende Eigenwerte. Dies bedeutet, dass auch diese Energiekorrekturen verschwinden, die zugeöhrigen Energieniveaus sich also nicht verschieben (wesentlicher Teil der Lösung) und somit das ursprüngliche Energieniveau in drei Niveaus aufspaltet.
  • zu Aufgabe 16:
    Um zu zeigen, dass der Drehoperator IR mit dem kinetischen Term vertauscht, betrachtet man zuerst (iIR)(x). Dort kann zuerst der Rotationsoperator nur auf die Wellenfunktion angewannt werden, so dass der Differentialoperator somit auf das ganze Objekt wirkt:

    (iIR)(x) = i[(R-1klxlek)] = R-1ki (k)(R-1x)

    Dabei wurde im nächsten Schritt die Kettenregel verwendet, so dass der Ableitungsoperator nur noch auf die Wellenfunktion wirkt. Die Ableitung wird allerdings an der ursprünglichen Stelle ausgewertet.
    Betrachtet man nun die zweifache Ableitung auf den rotierten Zustand (iiIR)(x), so muss noch einmal die Kettenregel auf obigen Zustand ausgewertet werden. Da auch wieder der Index der Inversen der Rotationsmatrix mit dem der Ableitungsoperator kontrahiert wird, links steht, erhält man ein Faktor der Form R-1(R-1)T. Da aber das Transponierte der Rotationsmatrix gerade dem Inversen entspricht, heben sich diese Faktoren weg und man erhält gerade das Gegenstück zum Kommutator:

    (iiIR)(x) = R-1kiR-1li (lk)(R-1x) = (lkIR)(x)

  • zu Aufgabe 6:
    Betrachtet wird hier das momentane Ruhesytem, damit die spezielle Relativitätstheorie angewendet werden kann. Die nullte Komponente des 4er-Kraftvektors verschindet dann im momentanen Ruhesystem.

    F0 = 0

    Auch soll bereits angenommen werden, dass auf eine ruhende Ladung keine magnetische Kraft wirkt.
  • zu Aufgabe 4d:
    Radialer Strom für die Bestimmung des Transmisionskoeffizienten:

    jr = h/m Im((r) r(r))er
    = h/m Im(u(r)/r ru(r)/r)er
    = h/m Im(-|u(r)|2/r3 + u(r)/r2 ru(r))er
    = h/mr2 Im(u(r) ru(r))er
    = hA2/r2(rS) er

    Da man für den Transmissionskoeffizienten den Grenzwert großen r betrachtet, heben sich die Faktoren nach A2 im Quotient weg, so dass auch wieder der Transmissionskoeffizient durch das Verhältnis des Betragsquadrats der Amplituden gegeben ist.
  • zu Aufgabe 4:
    Eine detaitere Rechnung zur Herleitung der Anschlussbedingungen der WKB-Methode

    A[l(x)]1/2exp[dx'/l(x')] + B[l(x)]1/2exp[-dx'/l(x')]
    <-> -A[(x)]1/2sin[dx'/(x') - /4] + 2B[(x)]1/2cos[dx'/(x') - /4]

    wobei die Integralgrenzen so gewählt sind, dass das Integral positiv ist und

    l(x) = h[2m(V(x)-E)]-1/2
    (x) = h[2m(E-V(x))]-1/2

    findet ihr bei F. Schwabel, Quantenmechanik, S. 208 (Kap. 11.3 in der 5. Auflage)

Das Wichtigste in Kürze

  • Tutorium: Dienstags, 15.45 Uhr in Zimmer 10.01
  • Beratungstutorium: Freitags, 14.00 Uhr im Lehmann Hörsaal
  • Vorlesung: Mittwochs und Freitags 11:30 Uhr im Lehmann Hörsaal
  • Übungsblätterabgabe: Abgabe der Übungsblätter ist am Montag um 10 Uhr in den Kästen im Foyer des Physikhochhauses.
  • Online-Abgabe ist möglich, falls
    • das Blatt vor 10 Uhr in mein E-Mail Postfach eingeht,
    • es im pdf-Format angehängt ist,
    • auf jeder Seite der Name vermerkt ist,
    • es ausgedruckt lesbar ist (auf Kontrast, Helligkeit und Schärfe achten).
  • Scheinkriterien: Mindestens 50% der Übungspunkte und mindestens 50% der Klausurpunkte.
  • Termin der Klausur ist Dienstag, der 16. Februar 2010 von 13:00 Uhr bis 16:00 Uhr.
  • Es gibt eine Nachklausur Anfang des neuen Semesters, die die Klausur ersetzt.

Hier geht's zur offiziellen Hompage der Vorlesung, auf der auch die Übungsblätter veröffentlicht werden.
Im Netz findet sich auch ein Skript einer früheren Vorlesung von Prof. Dr. Klinkhammer.
Fragen beantworte ich übrigends auch gerne, z.B. per Mail oder einfach im Zimmer 10.14 vorbeikommen.